فشرده سازی فراکتالی تصویر- Fractal image compression

پایان نامه فشرده سازی فراکتالی تصویر- Fractal image compression (115 صفحه)– از این مطلب میتوانید در پایان نامه و مقاله سمینار و … خود استفاده بنمایید.

چکیده:

اساس فشرده ­سازی فراکتالی بر پایه بیان تصویر با استفاده از مجموعه­ای از نگاشت­های انقباضی استوار است. این روش از تئوری توابع تکرار شونده استفاده می کند که در دهه گذشته مورد توجه قرار گرفته است. اما زمان بر بودن این روش بزرگترین مشکلی است که استفاده آن را در کاربردهای عملی محدود کرده­است. اگر چه این روش به زمان زیادی نیازمند است، از مزایایی نظیر نرخ فشرده سازی و سرعت کدینگ بالا برخوردار است. یکی دیگر از ویژگی­های این روش خاصیت چند وضوحی است، بطوریکه تصویر کدشده می تواند با رزولوشن بالاتر از تصویر اصلی بازیابی شود. این ویژگی موجب می شود بتوان روی بخش­هایی از تصویر زوم کرد. در این پایان نامه در فصل دوم پس از آشنایی با مفاهیم، روشی پایه ارائه شده و در مورد نقاط ضعف آن بحث شده است. سپس روش سلسله مراتبی معرفی شده است که کارایی این کد گذار را افزایش می دهد. در فصل سوم برخی از جدیدترین روشهای افزایش سرعت مانند روش کاهش اعضایdomain pool معرفی شده و همراه با آنها روشهایی پیشنهاد شده است. این روش­ها نشان داده­اند که کارایی این الگوریتم­ها را بهبود می بخشند. برای مثال روش پیشنهادی در بخش۳-۳-۲ موجب می شود سرعت الگ

وریتم نسبت به روش قبلی ۱۰ برابر شود، و یا روش پیشنهادی موجود در بخش۳-۳-۴ موجب کاهش قابل ملاحظه ای، در حدود نصف زمان کدینگ روش قبلی می شود. در ادامه و در فصل چهارم و پنجم ، روش فراکتالی به ترتیب در حوزه تبدیل کسینوسی و موجک مورد بررسی قرار گرفته اند.     

مقدمه:

توسعه ­وگسترش علم و استفاده رو به افزایش از سیستم­های چند رسانه­ای موجب شده که هر روز بیش از پیش تصویر و علوم مربوط به آن مورد توجه قرار گیرند. زیرا تکنولوژی جدید و به دنبال آن پیشرفت در بسیاری از زمینه­ها از قبیل سیستمهای ماهواره­ای و نقشه­برداری، GIS، تحقیقات هوا و فضا، دستگاههای پزشکی امروزی، دستگاههای ایمنی و… حاصل بکارگیری تکنیکهای پردازش تصویر است. برای­­­­­ مثال نگاهی به تجهیزات پزشکی مانند دستگاهMRI  ، سونوگرافی، اکوکاردیوگرافی، گویای این حقیقت است که دانش پزشکی مدرن امروزی بدون این تجهیزات عملا” کاری نمی­تواند انجام دهد. زیرا اساس تشخیص بسیاری از بیماریها به واسطه تصاویری است که از اندام­های مربوطه تهیه می­شود. همچنین در مراحل درمان و از آنجمله در برخی از جراحی­ها تصویر نقش اساسی را بر عهده دارد. علاوه بر مواردی که اشاره شد، تصویر یکی از عناصر سازنده شبکه جهانی اینترنت است. بطوریکه کمتر صفحه­ای را می­توان یافت که تصویری در آن گنجانده نشده باشد. این کاربردها موجب شده دانش پردازش تصویر به یکی از مهمترین زمینه­­­­­­­ های کاری محققان تبدیل شود و به دنبال آن خود به شاخه­های تخصصی­تری تقسیم شود. یکی از مهمترین شاخه ها، فشرده ­سازی است که در آن سعی می­شود حجم اطلاعات لازم برای بیان تصویر بدون از دست دادن کیفیت کاهش یابد. فشرده­سازی تصویر و ویدئو بعلت وجود کاربردهایی مثل تلفن ­تصویری، مالتی­ مدیا، ذخیره­سازی و ارسال اطلاعات بر روی خطوط با پهنای باندکم از اهمیت خاصی برخوردار شده است. این عمل بخصوص در مورد تصاویر موجود در شبکه جهانی بسیار مورد نیاز است. زیرا در آنجا ذخیره ­سازی در فضای کمتر، و سرعت انتقال بالاتر نقش اساسی­ ایفا می­کند. شکل زیر این عملیات را نشان میدهد.

مزایای فشرده سازی

یکی از دلایل فشرده­سازی استفاده هر چه بهتر پهنای باند خطوط انتقال است. به عنوان مثال می­توان ارسال تصاویر ویدیویی را روی یک کانال با پهنای باند محدود در نظر گرفت با فرض اینکه تصاویر 8 بیتی و 600 600 باشد آنگاه برای ارسال تنها یک فریم باید اطلاعاتی با حجم 600 600 بایت ارسال شود. اگر تعداد فریم­های ارسالی در ثانیه 25 باشد، آنگاه نرخ داده، معادل 10⁶27 بایت بر ثانیه خواهد شد که با توجه به محدودیت در پهنای باند فشرده­سازی اجتناب­ناپذیر است. این عمل نه تنها موجب کاهش زمان و هزینه ارسال می­شود حتی درکانال­­­­­­­­­­­­هایی که محدودیت پهنای باند دارند موجب افزایش کیفیت خواهد شد.

 به علت پیشرفت­های چشمگیری که در زمینه فشرده­سازی صورت گرفته، یک سیگنال MHZ 6  تلویزیونی می­تواند سیگنال­هایHDTV را حمل کند و در نتیجه بدون ازدیاد پهنای باند دستیابی به کیفیت بالاتر صدا و تصویر و همچنین رزولوشن بالاتر میسر خواهد بود.بخاطر امکان کاهش نرخ داده، در شبکه­های کامپیوتری و اینترنت سعی می­شود بجای استفاده از متن، بیشتر از تصویر استفاده شود. کارایی بالای این روش­ها موجب شده که زمینه­های مانند به ویدئوتله کنفرانس، کتابخانه­های دیجیتالی، تله پزشکی و…. بوجود آیند.البته مزایای فشرده­سازی تنها به کاهش پهنای باند و سرعت انتقال اطلاعات خلاصه نمی­شود بلکه در کاربردهایی مانند پایگاه داده و امنیت داده بسیار مفید است. در پایگاه داده با کاهش حجم داده برای یک رکورد، تعداد بیشتری از آنها در بافر قرار گرفته و در نتیجه عملیات جستجو برای یک رکورد خاص با احتمال بیشتری موفقیت آمیز خواهد بود. همچنین می­توان تکنیک­های مخفی­سازی اطلاعات ا به پارامترهای کد شده اعمال کرد. به این ترتیب امنیت داده ارسالی بطور چشمگیری افزایش می­یابد.

معایب فشرده سازی

اگر چه فشرده­سازی دارای مزایای بسیاری است، اما با توجه به کاربردهای مختلف  معایبی نیز دارد. یکی از عمده­ترین مشکلات آن تحمیل هزینه محاسباتی اضافی است. برای مثال می­توان یک بانک اطلاعاتی بزرگ را در نظر گرفت. برای دستیابی به یکی از رکورد­ها ابتدا باید­ تمامی رکورد­ها وافشرده شوند، و با توجه به اینکه در اکثر روش­ها مرحله وافشرده­سازی نسبتا طولانی است، زمان زیادی صرف عملیات جستجوی رکورد خواهد شد. البته در عوض در کاربردهایی نظیر بازشناسی هزینه محاسباتی کمتر خواهد شد. بعلاوه در بعضی از کاربرد­ها که در آنها از مدارات VLSI با توان پایین استفاده می­شود فشرده­سازی به علت اضافه کردن پیچیدگی محاسباتی مناسب نخواهد بود.یکی دیگر از معایب فشرده­سازی پایین آوردن قابلیت اطمینان داده ارسالی است. به عنوان مثال اگر یک کانال نویزی، که قرار است از آن اطلاعات مهمی مانند تصاویر پزشکی ارسال شود، حتی تعـداد کـمی از بیـت­ها را تـغییر دهد ممکن است تصویر وافشرده ­شده کاملا خراب شود. مثل بیت­های سربار در الگوریتم فراکتال  و یا بیت­های درخت هافمن.

 روش های کلی  فشرده سازی

بطور کلی فشرده­سازی تصویر به دو نوع فشرده­سازی با اتلاف و فشرده­سازی بدون اتلاف تقسیم می­شود. در نوع اول هدف پایین آوردن حجم تصویر بدون از دست دادن اطلاعات است. اما در نوع دوم همراه با کاهش حجم می­توان از بخشی از اطلاعات که نقش کمتری از نظر سیستم بینایی انسان دارند صرف نظر کرد. هر یک از این روش­ها، کاربردهای متفاوتی دارند. کاربردهای نوع اول منحصر به موقعیت­هایی است که در آن تصویر حاوی اطلاعات مهمی است. برای مثال می­توان به تصویر مدارک و اسناد و حتی بعضی از تصاویر پزشکی اشاره کرد.در روشهای بدون اتلاف بدلیل حفظ تمامی اطلاعات موجود میزان فشرده­سازی پایین است. اما در روش­های نوع دوم با از دست دادن مقداری از اطلاعات غیرمفید که تاثیر زیادی از نظر سیستم بینایی ندارد می­توان به نرخ­هایی از فشرده­سازی­ به مراتب بالاتر از روش­های بی­اتلاف دست یافت.تا اینجا هر جا از تصویر صحبت شد منظور تصاویر دیجیتالی بوده­است. یک تصویر آنالوگ، یک سیگنال دو­بعدی است که می­توان با عمل نمونه­برداری آنرا به شکل­های دیجیتال درآورد. تحقیقات روی فشرده­سازی تصاویر از سه دهه قبل شروع شده­است. در ابتدا تحقیقات معطوف به روشهای آنالوگ بود، که در آنها سعی می­شد عرض باند ارسال تصاویر ویدئویی کاهش یابد ( فشرده­سازی عرض باند). اما با پیشرفت تکنولوژی نیمه­هادی و ساخت مدارات مجتمع های پیشرفته و با توجه به قابلیت­های پردازش دیجیتالی روش­های آنالوگ جای خود را به روش­های دیجیتالی داد.

 تصاویر دیجیتال بصورت  نشان داده می­شوند که مقدار  در هر نقطه  متناسب با روشنایی در آن نقطه است و مقدار روشنایی و مختصات مکانی هر دو کمیتهایی گسسته­اند. علت مطرح ­شدن تصاویر دیجیتال ضرورت استفاده از تکنیکهای دیجیتالی برای پردازش تصاویر آنالوگ است، که دلیل آن استفاده از تبدیل­های دیجیتال، یا ابزار ذخیره­سازی دیجیتال تصویر است. برای تبدیل تصاویر آنالوگ به دیجیتال، از تصویر اولیه نمونه­برداری شده و نمونه­­های حاصل با استفاده از یک مبدل آنالوگ به دیجیتال، به سطوح معینی کوانتیزه می­شوند، یعنی مقدار آنالوگ بدست­آمده، با یکی از مقادیر کوانتیزه­شده خروجی متناظر می­شود. حاصل، یکی از پیکسلهای تصویر دیجیتال است. در برخی موارد نیز، منبع مولد تصویر، ذاتا دیجیتال است، یا فرآیند بدست­ آوردن تصویر به گونه­ای است که عمل نمونه­برداری و رقمی کردن انجام می­پذیرد و لذا در نهایت یک تصویر دیجیتال حاصل می­شود. عمل فشرده­سازی در واقع یک نوع کدینگ است. در یک سیستم مخابراتی ممکن است دو نوع کدکنندگی وجود داشته باشد که یکی کدگذاری منبع و دیگری کدگذاری کانال است. در مورد اول، سعی بر آن است که با حذف اطلاعات تکراری و یا بی­ارزش نرخ بیت اختصاص داده شده به منبع اطلاعات کاهش یابد، یعنی فشرده­سازی تصویر نیز یک نوع کدینگ منبع است. اما در مورد دوم، یعنی کدگذاری کانال سعی بر حفظ اطلاعات و ارسال صحیح آنها است، به گونه­ای که حتی در صورت بروز خطا در گیرنده بتوان خطا را تشخیص داد و تصحیح نمود. در این شکل ممکن است بر حجم اطلاعات افزوده شود.

سیستم بینایی انسان یک سیستم بسیار پیچیده است. این سیستم به ما اجازه می­دهد تا بسیاری از اشیا اطراف خود را درک و سازماندهی کنیم. سیستم بینایی انسان از چشم و قسمت­­های مرتبط در مغز تشکیل می­شود. چشم، نور را به سیگنالهای عصبی تبدیل می­کند و قسمتهای مرتبط در مغز، این سیگنالها را پردازش می­کنند و اطلاعات لازم را استخراج می­کنند. اما چشم نسبت به همه اطلاعات دیداری حساسیت یکسانی ندارد. به این معنا که بعضی از این اطلاعات نسبت به بقیه کم اهمیت­ترند. به این اطلاعات افزونگی روان بصری می­گویند.علت کم اهمیت بودن این اطلاعات آن است که چشم انسان مقدار روشنایی هر پیکسل را بطور کمی مورد پردازش قرار نمی­دهد. بلکه این سیستم به گونه­ای است که بیشتر خصوصیاتی مانند لبه­ها را مورد ارزیابی قرار می­دهد و در حقیقت برای نشان دادن یک جسم نیازی به همه اطلاعات موجود نیست. در نتیجه بر اساس این ساختار می­توان سیستم­هایی را طراحی نمود که با حذف افزونگی­های موجود در تصویر، به نرخ فشرده­سازی مناسبی رسید.کارایی روشهای موجود می­تواند از جنبه­های مختلف مورد ارزیابی قرار گیرد. برای مثال یک معیار سنجش اعوجاج که در فشرده­­سازی مورد استفاده قرار می­گیرد پیک  سیگنال به نویز(PSNR) است که بصورت زیر تعریف می­شود:  

که در آن xمقادیر پیکسل­ها تصویر اصلی و  پیکسل­های متناظر در تصویر بازسازی شده­است. و بیشترین مقدار سطوح خاکستری است. چون در این پایان­­ نامه از تصاویر هشت بیتی استفاده شده است بنابراین  برابر 255 است.PSNR در واحد دسیبل سنجیده می­شود و در حقیقت بیانگر کیفیت تصویر است. اگر چه این معیار اعوجاج، بدون توجه به مدل بینایی انسان تعریف شده­است اما نتایج آزمایشات مختلف نشان می­دهد که سیستم­های فشرده­­­­­­سازی که از نظر PSNR مناسب هستند، از نظر سیستم بینایی انسان هم بخوبی عمل می­کنند. اما مهمترین معیار در سیستم­های فشرده­ساز میزان فشرده­سازی است که بصورت زیر تعریف می­شود.

تقریبا در تمامی روش­­ها سعی می­شود این معیار بهبود یابد.

 فشرده ­سازی فراکتالی و ویژگی­های آن

 فشرده سازی فراکتالی الگوریتمی نسبتا جدید و از نوع با اتلاف است که پایه و اساس آن سیستم توابع تکرار شونده محلی و نگاشت انقباضی است. این روش کاربردهای زیادی دارد که از آنجمله می­­­توان به کاربرد آن در فشرده­­سازی سیگنال­های ECG  و تصاویر MRI شناسایی الگوها، مخفی­سازی اطلاعات استخراج مشخصه، امضاهای تصویری، بخش بندی بافت ، اشاره کرد. این روش دارای ویژگی­های منحصر به فردی است که آن را از بقیه روش­ها متمایز می­کند. برخی از این ویژگی­ها از این قرارند.

1. نسبت فشرده¬سازی بالا.
2. زمان بازیابی بسیار ناچیز.

شکل تصویر اصلی که چهار بار بزرگ شده ب- تصویر بازیابی شده در چهار برابر اندازه کد شده. خاصیت چند وضوحی طوریکه تصویر می¬تواند با وضوح¬هایی بالاتر و یا پایین¬تر از تصویر اصلی بازیابی شود. این خاصیت موجب می¬شود که بتوان روی بخش¬¬¬هایی از تصویر زوم کرد.

همانطور که مشاهده می­کنید تصاویری که با روش فراکتال بازیابی شده پس از زوم کیفیت بالاتری دارد. ویژگی­ها مذکور موجب شده که روش فراکتالی­ از محبوبیت بالایی برخوردار باشد برای مثال مایکروسافت از آن برای فشرده­سازی صدها تصویر استفاده کرده است.اگرچه کارایی آن در مقایسه با بعضی از روش­های فشرده­سازی مانند تبدیل موجک کمتر است اما نشان داده شده که روشهای ترکیبی که همزمان از روش فراکتال و سایر روش­ها بهره می­گیرند کارایی بالاتری نسبت به روش­های مبتنی بر تبدیل (مانند تبدیل کسینوسی گسسته وموجک) دارند. بطوریکه ضمن افزایش میزان فشرده­سازی، موجب ارتقا کیفیت هم خواهند شد. اما ضعف عمده این روش آن است که فرایند کد­گذاری بسیار کند است. به همین جهت اکثر محققان در زمینه کاهش زمان کدبندی کار کرده­اند.

در این رساله ابتدا به انواع روش­های فشرده­سازی پرداخته می­شود. پس از آشنایی با اشکال فراکتالی و خصوصیات آنها به مبانی ریاضی و تئوری­­های موجود مورد بررسی قرار می­گیرند. در فصل سوم  IFS و کاربردهای آن در فشرده­سازی مورد بحث و بررسی قرار می­گیرد. و انواع روشهای موجود و مشکلات موجود مورد بحث قرار می­گیرد. در فصل بعدی، روشهای موجود برای بهبود نقاط ضعف که عمدتا مساله زمان بر بودن این روش است مورد بررسی قرار می­­گیرد. در این فصل روشهایی پیشنهاد شده که زمان کدگذاری را کاهش خواهند داد. و در نهایت روش­هایی را مورد ارزیابی قرار می­دهیم که در آنها از ترکیب فشرده­سازی فراکتالی با سایر روشها مانند روشهای مبتنی بر تبدیل DCT و یا موجک استفاده می­شود. لازم به ذکر است که در بعضی از روش­ها همراه با بررسی کارایی الگوریتم­ها، روش­های جدیدی پیشنهاد شده و با روش­های مشابه مورد مقایسه قرار گرفته­است.در این نتایج به جهت وجود ارتباط بین پارامترهای ارزیابی ، روی بهبود هیچ یک از این پارامترها به تنهایی تاکید نشده­است. برای مثال در صورتی که به روشهای پیشنهادی که زمان کدگذاری در آنها بهبود یافته، زمان صرفه جویی شده را اضافه کنیم، پارامترهای دیگری نظیر کیفیت یا میزان فشرده سازی بهبود خواهند یافت

اشکال فراکتالی

فراکتالها اشکالی هندسی هستند که علیرغم پیچیدگی زیاد از نظر شکل ظاهر­­ی می­توانند با اطلاعات کمی بیان شوند. این اشکال، با الگوریتمهای تکراری (IFS)[1]ایجاد می­شوند. بدین صورت که تصویر با استفاده از یک دانه[2] اولیه با اعمال مکرر نوعی تبدیل ساخته مـی­شود. یـکی از مهمترین خواص فراکتالهـا خاص خود تشابهی[1] است. به این معنا که روی هر بخشی از تصویر می­توان شکل اصلی را مشاهده کرد. به عبارت دیگر در هر بخشی و در هر مقیاسی، کل شکل قابل رویت است. این ویژگی بصورت خاصیت ­زوم شوندگی در تصاویر فراکتالی خود را نشان می­دهد]4[، بطوریکه این تصاویر قادرند حتی پس از فشرده­سازی خاصیت زوم­شوندگی بالاتری نسبت به تصویر اصلی از خود نشان دهند. نمونه­ای از این تصاویر درشکل نشان داده شده است.

برای درک بیشتر می­توان مثال زیر را در نظر گرفت. یک ماشین کپی را در نظر بگیرید که در خروجی سه تصویر با اندازه نصف تصویر ورودی در کنار هم ایجاد می کند. شکلزیر.

  اگر تصویر خروجی را مانند شکل(2-3) دوباره به ورودی اعمال کنیم چه اتفاقی می­افتد؟.شکل(2-4) نتیجه را برای چند تصویر دلخواه و به ازای چندین تکرار[1] نشان می­دهد. آنچه که به نظر می­رسد آن است که پس به صورت زیر میشود.

از چند مرحله، همه تصاویر به سمت تصویری خاص همگرا شده¬اند، و با اجرای مکرر این فرآیند پس از چند مرحله، دیگر تغییری مشاهده نمی¬شود. در واقع همه تصاویر بالا پس از تعداد مراحل کافی به صورت تصویرهای ردیف سوم شکل (2-4) در می آیند. این تصویر در هر مقیاسی دارای جزییات تصویر کلی است و در حقیقت یک فراکتال است. تصویر نهایی که با اعمال مکرر پروسه تغییری نمی¬کند جاذب مربوط به این سیستم(ماشین کپی)نامیده می¬شود. این مراحل برای یک سیستم دیگر و دو تصویر ورودی متفاوت در شکل(2-5) نشان داده شده است.

همانطور که می­توان دید پس از تعداد مراحل کافی هر دو تصویر به یک تصویر یکسان همگرا
 شده اند. و با تکرار بیشتر تغییری نخواهند کرد. تصویر اولیه بعلت کوچک شدن طی فرآیند تکرار، تاثیری در تصاویر نهایی ندارد. به عبارتی دیگر کپی­های تصویر اولیه پس از اعمال پروسه­های تکرار شونده به اندازه یک نقطه خواهند شد و در نتیجه نقشی در تصویر نهایی نخواهند داشت. در واقع این مکان وجهت کپی­ها و یا نوع تبدیل­هاست که تصویر نهایی را مشخص می­کند. به این معنا که تبدیل­های مختلف جاذب­های متفاوتی دارند. این مفهوم در شکل (2-6) نشان داده است. همانطور که مشاهده می­کنید با اعمال تبدیل­های مختلف به تصویری خاص، جاذب­های مختلفی ایجاد شد. البته باید توجه داشت که تبدیل­های بکار رفته می­بایست انقباضی باشند. بطوریکه فاصله تبدیل یافته هر دو نقطه از تصویر، از فاصله دو نقطه مورد نظر در تصویر اولیه کوچکتر باشد. این شرط همگرا بودن پروسه را تضمین می­کند]4[.

ایده اصلی برای فشرده­سازی فراکتالی:

اولین بار شخصی بنام بارنزلی پیشنهاد کرد که شاید ذخیر­سازی تصاویر بصورت مجموعه­ای از تبدیل­ها منجر به فشرده­سازی شود. در این ایده بجای ذخیره­سازی تک تک پیکسها مجموعه­ای از آنها را با استفاده تبدیل­­های(مثلا تبدیل آفین) ذخیره می­کنند. در صورتی که تعداد تبدیل­های آفین برای بیان تصویر مورد نظرکم باشد آن را می توان با نرخ بالایی فشرده کرد.

 اصول و تعاریف:

در اینقسمت به مبانی ریاضی فشرده­سازی فراکتالی تصویر که بر تئوری تبدیلات محلی تکراری(IFS) و انقباضی  استوار است پرداخته می شود. در اینجا باید توضیح داد که منظور از تبدیلات انقباضی آن دسته از تبدیلات هستند که با اعمال روی یک شکل سبب نزدیکتر شدن اجزای آن به یکدیگر می­شوند.قبل از ورود به بحث فشرده­سازی، به بررسی دقیقتر ماشین کپی پرداخته می­شود. سپس چگونگی بکارگیری مفاهیم مربوطه در فشرده_­سازی بیان می شود. بکارگیری ماشین کپی در یک حلقه مثالی از یک مدل ریاضی بنام Iterated Function system(IFS)  است. یک IFS مجموعه­ای از تبدیلهای انقباضی است که  طرحی را به خودش می­نگارد.

در دامه نگاشت مستقیما به طرح اعمال نمی­شود بلکه به مجموعه­ هایی اعمال می­شود که خود در برگیرنده مجموعه ­ای از نقاط در طرح مورد نظرند. فشرده ­سازی فراکتالی بر دو تئوری مهم استوار است. یکی از آنها تئوری نقطه ثابت نگاشت انقباضی و دیگری تئوری کالج   است که در ادامه بیان خواهند شد.

تعریف1: مجموعه X روی تابع فاصله حقیقی  یک فضای متریک است اگر در شرایط زیر صدق ­کند………..

امید داریم تا اینجای مطلب مورد توجه شما قرار گرفته باشد. جهت دریافت ادامه مطلب و فرمولها و فصول به صورت کامل  Word+ PDF  به لینک دریافت زیر مراجعه نمایید. این مطلب(115 صفحه) به صورت تخصصی کاملا بر اساس  سیستم پایان نامه نویسی تنظیم شده است و دارای رفرنس و پاورقی و …. میباشد.

برای دریافت pdf+word بر روی کلیدزیر،کلیک نمایید . 

قیمت: 20000 تومان