تشخیص اسکناسهای رایج ایرانی با استفاده از شبکه های عصبی و درخت تصمیم

 پایان نامه تشخیص اسکناسهای رایج ایرانی با استفاده از شبکه های عصبی و درخت تصمیم . 76صفحه 5 فصل word + pdf  .از این مطلب میتوانید در پایان نامه و مقاله و سمینار و … خود استفاده بنمایید.

مقدمه

امروزه با توسعه خدمات نوین بانکی، روشهای خودکار شناسایی اسکناس برای ماشینهای خود دریافت بیشتر از گذشته مورد توجه قرار گرفته است. شناسایی خودکار اسکناس می‌تواند کاربردهای وسیعی در جامعه داشته باشد که از آن جمله می‌توان به ماشینهای خود دریافت برای عابربانکها و ماشینهای فروش خودکار کالا اشاره نمود. این نیاز محققین را بر آن داشته که روشهایی را برای شناسایی خودکار اسکناس پیشنهاد کنند، در این پایان‌نامه روش جدید برای شناسایی اسکناس ارائه شده است که در آن ابتدا از سه مشخصه اندازه تصویر، هیستوگرام روشنایی تصویر و بافت تصویر اسکناس برای تشخیص اینکه تصویر ورودی، تصویر اسکناس است یا خیر استفاده شده است. تشخیص اسکناس شبکه عصبی

سپس با استفاده از یک شبکه عصبی 2 لایه MLP که بردار ورودی آن از بافت اسکناس و با استفاده از مشخصه‌های مارکوف اسکناس حاصل شده است، مبلغ اسکناس تعیین می‌شود و در مرحله آخر با استفاده از تکنیکهای پردازش تصویر به بررسی اصل و یا تقلبی بودن اسکناس پرداخته می شود. در این پایان‌نامه 420 نمونه تصویر اسکناس از هر نوع 2000 ریال، 5000 ریال، 10000 ریال و 20000 ریالی و در مجموع 1680 نمونه تصویر اسکناس ایرانی وهمچنین 101 نوع مختلف اسکناس از 23 کشور و منطقه جهان که هر نوع اسکناس خود متشکل از 10 اسکناس پاره,چرکین,خط خورده و چسب خورده بودند مورد استفاده قرار گرفته اند. شبکه MLP ایجاد شده دارای دقت کلی 0.9545  و ضریب کاپای 0.9481 است.تشخیص اسکناس شبکه عصبی

تشخیص اسکناس

با توجه به افزایش روزافزون جمعیت جهان و بالا رفتن حجم معاملاتی که از طریق جابجایی اسکناس فیمابین افراد صورت می‌گیرد و همچنین تشکیل شدن صف در بانکها و فروشگاه‌ها و … این نیاز حس می‌شود که دستگاه‌هایی به صورت خودکار با قابلیت دریافت و پرداخت اسکناس طراحی شود تا از اینگونه مشکلات حدالمقدور جلوگیری شود و از لحاظ وقت و هزینه صرفه‌جویی صورت گیرد. طبیعی است سیستمی که برای این دستگاه‌ها ارائه می‌شود می‌بایست دارای سرعت،‌ دقت و ضریب امنیتی بالایی باشد. چرا که پیشرفت تکنولوژی به همان نسبت که مسبب تسهیل امور جامعه می‌گردد می‌تواند مشکلاتی را هم به همراه داشته باشد. به وجود آمدن اسکناس‌های تقلبی با کیفیت بالا یکی از این مشکلات می‌باشد که سیستمهای خودکار تشخیص اسکناس می‌بایست این قابلیت را داشته باشند تا قادر به تشخیص اسکناس‌های تقلبی از اصل باشند. نکته دیگری که باید به آن توجه گردد این است که الگوریتمهای سیستمهای تشخیص اسکناس باید به گونه‌ای ارائه گردند که تنها محدود به یک کشور یا محدوده جغرافیایی خاص نگردند و این قابلیت را به دستگاه‌های خودکار تشخیص اسکناس بدهند که توانایی تعویض اسکناس کشورهای مختلف به همدیگر را داشته باشد. می‌توان به جرأت عنوان نمود که کلیه روشهایی که تاکنون برای تشخیص اسکناس ارائه شده است تنها محدود به یک یا نهایتاً دو کشور می‌شود و این روشها فاقد الگوریتمی برای تشخیص اسکناس‌های تقلبی می‌باشند.

بنابراین سعی شده است در این پایان‌نامه الگوریتمی ارائه گردد که تنها محدود به اسکناس‌های رایج ایرانی نباشد بلکه قابل تعمیم به اسکناس‌های سایر کشورها نیز باشد. همچنین روشی هم برای تشخیص اسکناسهای جعلی ایرانی ارائه شده است. تصاویر اسکناس‌هایی که به عنوان ورودی و آموزش الگوریتم پیشنهادی استفاده شده‌اند شامل تصاویر اسکن شده اسکناس با دقت dpi  100، تصاویر عکس‌برداری شده توسط دوربین دیجیتال 2/3 مگا پیکسل و تصاویر دریافت شده از اینترنت می‌باشند. تصاویر دریافت شده از اینترنت شامل تصاویر پشت و روی اسکناسهای 23 کشور و منطقه جغرافیایی مختلف می شود و سعی شد تا تصاویر اسکناسهای کشورهایی انتخاب شود که از لحاظ فرهنگی و یا اقتصادی با کشور ما در ارتباط می باشند.تشخیص اسکناس شبکه عصبی

از آنجائیکه بخش تشخیص نوع اسکناس با استفاده از شبکه عصبی پیاده‌سازی شده است خروجی سیستم درصد شباهتی است که هر یک از تصاویر ورودی با تصاویر آموزش داده شده دارند و به ازای هر نوع تصویر اسکناس ورودی یک خروجی در شبکه تعریف شده است. شایان ذکر است که تصاویر رو و پشت هر نوع اسکناس به عنوان دو کلاس‌ مجزا در نظر گرفته شده‌اند که در نهایت به یک نوع اسکناس انتساب داده می شوند.  اهداف کلی که در ارائه این روش مد نظر می باشند شامل:

 تشخیص خودکار اسکناس‌های رایج ایرانی

ارائه الگوریتمی که محدود به یک کشور و یا منطقه جغرافیایی خاص نباشد و همچنین قادر به تشخیص اسکناس‌های تقلبی نیز باشد. اسکناسی که فاقد نخ وسط اسکناس باشد, یا از لحاظ شکل ظاهری با اسکناسهای مرجع بانکی تفاوت داشته باشد و تغییرات معمول در اثر تابش نور ماورائ در آن مشاهده نشود, تقلبی محسوب می شود. البته باید به این نکته توجه گردد که در این پایان نامه فرض شده است که تمامی اسکناسها دارای نخ وسط اسکناس می باشند. همانطور که پیشتر ذکر شد جهت تسریع در انجام اموری که مبادله مستقیم اسکناس با حجم بالا صورت می‌گیرد، نیاز به سیستمهایی با دقت و سرعت و ضریب امنیتی بالا جهت دریافت و پرداخت اسکناس می‌باشد. روشها و تحقیقاتی که تاکنون برای شناسایی اسکناس ارائه شده است شامل اسکناس کشورهای ژاپن، آمریکا، چین و منطقه یورو می‌باشد. در تمامی این روشها از تکنیکهای پردازش تصویر و یک سیستم پیشرفته شناسایی عصبی جهت تشخیص اسکناس استفاده شده است و از ویژگی‌های این روشها می‌توان به دقت آنها در تشخیص نقص، لکه‌دار بودن و کهنه بودن اسکناس و همچنین جابجایی‌های بالا و پایین و چرخش اسکناس که در اثر قرار گیری نادرست اسکناس در مقابل سنسور صورت می گیرد, اشاره نمود.

شناسایی پول چینی

در تحقیقاتی که برای شناسایی پول چینی  صورت گرفته ابتدا از یک تابع خطی برای پیش‌پردازش تصویر استفاده شده تا اثر چرکین بودن و پارگی‌های اسکناس را بهبود بخشند. این تابع به صورت زیر می‌باشد:

  که در آن X مقدار خاکستری تصویر ورودی و f(x) مقدار خاکستری تصویر اصلاح شده و و Fa و Fb مقادیر ثابتی هستند که بطور تجربی به ترتیب 3 و 128- انتخاب شدند.از این تابع بعنوان یک فیلتر خطی جهت انجام یک مرحله پیش پردازش استفاده می شود که میزان روشنایی تصویر اسکناس را جهت استخراج بهینه بردار ورودی شبکه عصبی, بهبود می بخشد.تشخیص اسکناس شبکه عصبی

 در شکل‌های (2-a1) و (2-b1) تصویر اسکناس قبل و بعد از اعمال فیلتر (2-1) مشاهده می‌شود. همانطور که ملاحظه می شود شکل(2-a1) تصویر یک اسکناس چرک شده همراه با پاره گیهای ظریف و جزئی می باشد که درصورت اعمال فیلتر(2-1)  ، شکل (2-b1) حاصل می شود. از مقایسه دو تصویر متوجه می شویم که در اثر اعمال فیلتر (2-1)  نقاط تیره در شکل (2-a1) بشدت کاهش یافته و در نتیجه دارای  تصویر روشن تری در شکل (2-b1) می باشیم.بعبارتی با استفاده از فیلتر (2-1) تا حد بسیار زیادی اثر نامطلوب چرک اسکناس کاهش یافته است.در تصویر اصلاح شده با استفاده از تکنیکهای پردازش تصویر, لبه‌ها مشخص می‌گردند,شکل(2-c1). در مرحله بعد تصویر اسکناس بهN قسمت در راستای محور عمودی تقسیم می‌شود که در اینجا N برابر با 50 قرار داده شده است, شکل(2-d1). سپس تعداد نقاط لبه در هر یک از این 50 قسمت شمارش می‌شوند.

تعداد پیکسلهای شمارش شده در لبه پس از نرمالیزه شدن به صورت یک ماتریس 50*1، بردار ورودی یک شبکه سه لایه MLP را تشکیل می‌دهند. در این شبکه از یک تابع زیگموئید بعنوان تابع انتقال استفاده شده است. ادعا شده است که نتایج ارائه شده توسط این روش دارای دقت %96 می‌باشند[6]. در شکل (2-2) بلوک دیاگرام کلی این الگوریتم مشاهده می شود.همانطور که از شکل پیداست پس از پیش پردازش برروی تصویر خاکستری شده اسکناس ، بردار ورودی شبکه عصبی از تصویر اصلاح شده اسکناس استخراج می شود و در نهایت نوع اسکناس تشخیص داده شده، در خروجی شبکه عصبی قابل مشاهده می باشد.     

 شناسایی اسکناسهای منطقه یورو

در تحقیق دیگری که برای شناسایی اسکناس‌های منطقه یورو صورت گرفته[9] از ماسک محورهای تقارن و 2 سنسور جهت بدست آوردن تصویر پشت و روی اسکناس استفاده شده است. در این روش به مشکلات لکه‌دار بودن و کهنه بودن و همچنین جابجائی‌هایی در راستای افقی و عمودی در تشخیص نوع اسکناس، برطرف شده است. اسکناس‌های منطقه یورو دارای روی مشابه می‌باشند و در قسمت پشت اسکناس به جز یک ناحیه کوچک که مختص به هر یک از کشورهای منطقه یورو است مشابه می‌باشد. در این روش همانطور که در شکل (2-a3) مشاهده می شود  ابتدا توسط دو سنسور تصاویر  پشت و روی اسکناس بدست می آیند سپس این تصاویر به تصاویری در مقیاس خاکستری تبدیل می شوند.تشخیص اسکناس شبکه عصبی

تصاویر خاکستری شده اسکناس به صورت باینری درآمده و سپس توسط ماسکهایی که نقاط متفاوتی از اسکناس را پوشش می‌دهند پوشانده می‌شوند. در مرحله بعد جمع پیکسلهای نقاط ماسک نشده محاسبه می‌شود و این اعداد بدست آمده ورودی‌های شبکه عصبی را تشکیل می‌دهند,شکل(2-b3). شبکه عصبی بکار برده شده در این روش از نوع MLP با 2 لایه و با یادگیری پس انتشار خطا می‌باشد. اما نکته قابل توجه در اینجا استفاده از ماسکهای محورهای تقارن می‌باشد,شکل(2-a4). هدف استفاده از ماسکهای محورهای تقارن این است که حساسیت اسکناس در برابر برعکس قرار گرفتن در مقابل سنسورها را از بین ببرند. به این ترتیب کلاس‌های خروجی به نصف مقدار ممکن خود کاهش داده شده می‌شود,شکل(2-b4). در حقیقت با استفاده از این ماسکها نقاطی از پشت یا روی اسکناس را که در اثر چرخش، مقادیر متفاوتی برای ورودی شبکه عصبی تولید می‌کنند را ماسک نموده و حذف می‌کنند. بدین‌ترتیب نقاط متقارن در اسکناس حفظ می‌شود و در نتیجه در اثر معکوس قرار گرفتن اسکناس تغییری در مقادیر ورودی شبکه عصبی حاصل نمی‌شود. نتایج ارائه شده توسط این روش بر روی اسکناس‌های واقعی دارای میانگین %97 و بر روی اسکناسهای ساختگی دارای میانگین %99 می‌باشد.

 شناسایی ین ژاپن و دلار آمریکا

برای شناسایی ین ژاپن و دلار آمریکا  روشی مشابه روش شناسایی اسکناسهای منطقه یورو ارائه شده است. همانند روش شناسایی اسکناس های منطقه یورو در این روش نیز ابتدا تصویر اسکناس به باینری تبدیل شده سپس تعداد پیکسل های نقاط ماسک نشده، بردار ورودی شبکه عصبی را تشکیل می دهند[10]. با این تفاوت که از ماسکهای محورهای تقارن استفاده نشده است. نتیجه ارائه شده در این روش دارای میانگین دقت %92 برای شناسایی اسکناس می‌باشد.

 مراحل تشخیص اسکناسهای منطقه یورو a) بلوک دیاگرام تشخیص اسکناسهای منطقه یورو b) نحوه استخراج مشخصه ها از تصویر اسکناس جهت تشکیل بردار ورودی شبکه عصبی[9]

شکل 2-4 : استفاده از ماسکهای محورهای تقارن و امتیاز این روش a) تشکیل نواحی غیر حساس به صحیح یا وارون قرار گرفتن اسکناس با استفاده از ماسکهای محورهای تقارن b) کاهش تعداد کلاسهای خروجی به نصف مقدار اولیه با استفاده از ماسکهای محورهای تقارن

در این فصل روشهای شناسایی اسکناسهای کشورهای آمریکا ، ژاپن ، چین و منطقه یورو مورد بررسی قرار گرفتند.این روشها همگی مبتنی بر سه بخش اساسی است:تشخیص اسکناس شبکه عصبی

الف) پیش پردازش

ب) استخراج مشخصه ها با استفاده از تکنیکهای پردازش تصویر

پ) شناسایی نوع اسکناس توسط شبکه عصبی

استخراج مشخصه ها که مهمترین بخش این سیستمها را تشکیل می دهد،می بایست به گونه ای انجام پذیرد که در برابر چرخش و جابجایی‌های اسکناس نتایج مطلوبی را بدنبال داشته باشد؛ علاوه بر آن نسبت به لکه دار بودن و فرسودگی اسکناس حساسیت کمی از خود نشان دهد. این مشخصه ها در سیستم تشخیص اسکناسهای کشور چین از شمارش پیکسلهای لبه تصویر خاکستری شده اسکناس و در سیستم تشخیص اسکناسهای منطقه یورو ، آمریکا و ژاپن از شمارش پیکسلهای نقاط ماسک گذاری نشده تصویر باینری اسکناس استخراج می شوند.اشکال عمده این سیستمها اینستکه محدود به یک یا چند کشور و یا منطقه جغرافیایی می شوند و در صورت اضافه شدن یک نوع جدید اسکناس در سیستم پولی کشور امکان مطابقت و یادگیری آن وجود ندارد.در ادامه قصد داریم یک الگوریتم جدید ارائه نماییم که برخلاف الگوریتمهای قبلی محدود به اسکناس‌های یک یا چند کشور نشود بلکه قابل تعمیم به تعداد بسیار بیشتری از اسکناس‌های کشورهای مختلف گردد.در بخش بعدی نخست ویژگیهای مد نظر در الگوریتم پیشنهادی وچگونگی استخراج آنها شرح داده می شوند.سپس سیستم تشخیص نوع اسکناس با استفاده از شبکه عصبی MLP مورد بررسی قرار می گیرد و در آخر روشی جهت تشخیص اسکناسهای جعلی ایرانی ارائه می شود.تشخیص اسکناس شبکه عصبی

 انتخاب ویژگیها

 تکنیکهای تشخیص اسکناس عملاً چیزی جز جستجو در کاراکترهای آشکار و پنهان تصویر اسکناس نمی‌باشد. نکته مهم در تشخیص اسکناس بدست آوردن مشخصه‌های اساسی در تصویر اسکناس است که با استفاده از آنها بتوانیم حداکثر تفاوت را بین انواع مختلف اسکناس‌ها قائل شویم و به کلاس‌بندی آنها بپردازیم. این مشخصه‌ها می‌بایست از قدرت کافی در برابر آسیب‌های اعمالی به اسکناس از قبیل خط‌خوردگی، چسب‌خوردگی، کثیف شدن و … برخوردار باشند تا اشتباهات ناشی از تشخیص نادرست نوع اسکناس را به حداقل برسانند. ما در روش پیشنهادی سعی نمودیم مشخصه‌هایی از تصویر اسکناس را مورد استفاده قرار دهیم که مردم عادی در تشخیص انواع اسکناس از آنها استفاده می‌کنند. حقیقت این است که یک فرد عادی برای تشخیص نوع یک اسکناس به یک سری مشخصه‌های کلی توجه می‌کند و از آنها برای تشخیص نوع اسکناس بهره می‌جوید و کمتر به سراغ مشخصه‌های جزئی‌تر می‌رود. به عنوان مثال در مورد اسکناس، مشخصه‌های مدنظر انسان عبارتند از:

 الف) اندازه اسکناس

  ب) رنگ کلی اسکناس (رنگ ضمیمه) 

 ج) تصاویر موجود بر روی اسکناس (بافت)

از ویژگی‌های سه مشخصه ذکر شده در بالا می‌توان به عدم وابستگی آنها به نحوه قرارگیری اسکناس در برابر سنسور (صحیح یا وارون) و نیز حساسیت بسیار کم در برابر تغییرات جزئی اندازه که عموماً به علت فرسودگی و یا چسب‌خوردگی‌ها می‌باشد اشاره نمود.تشخیص اسکناس شبکه عصبی

 الگوریتم پیشنهادی

در الگوریتم پیشنهادی نخست با استفاده از درخت تصمیم و سه مشخصه اندازه تصویر، هیستوگرام روشنایی تصویر و بافت تصویر ورودی، تشخیص می‌دهیم که تصویر ورودی، تصویر یک اسکناس می‌باشد.سپس با استفاده از مشخصه‌های مارکوف تصویر اسکناس، بردار ورودی شبکه MLP را جهت تشخیص نوع اسکناس تشکیل می‌دهیم و در انتها با استفاده از تکنیکهای پردازش تصویر، اصل و یا تقلبی بودن اسکناس را بررسی می‌کنیم .در شکل(3-1) بلوک دیاگرام کلی الگوریتم پیشنهادی مشاهده می شود.

درخت تصمیم

همانطور که می‌دانیم هر تصویر دارای مشخصه‌هایی است که منحصر به خود آن تصویر می‌شود و آنرا از تصاویر دیگر متمایز می‌کند. لذا برای تشخیص اینکه تصویر ورودی، تصویر اسکناس می‌باشد یا خیر از کلاسیفایر درخت تصمیم  همراه با مشخصه‌های ذکر شده در قبل استفاده می‌کنیم.. درخت تصمیم یک کلاسیفایر بسیار ساده می‌باشد که با طرح سئوالاتی بر مبنای مشخصه‌های مدنظر ما همانند یک غربالگر عمل می‌کند، با طرح هر سئوال مسئله محدودتر می‌شود تا در نهایت به جواب دلخواه برسیم,شکل (3-2).

در این کلاسیفایر Object , تصویر ورودی به سیستم می باشد و سئوالاتی که جهت دستیابی به نتیجه مطلوب مطرح می شوند و شاخه های درخت تصمیم را می سازند عبارتند از: 1- اندازه تصویر ورودی 2- هیستوگرام روشنایی تصویر ورودی 3- بافت تصویر ورودی در انتها و در شاخه خروجی درخت تصمیم, مشخص می گردد که تصویر ورودی به سیستم, تصویر اسکناس می باشد یا خیر. لذا ابتدا به بررسی مشخصه های ذکر شده در بالا که به عنوان سئوالات مورد نظر در درخت تصمیم مورد استفاده قرار می گیرند می پردازیم. 3-4-1 اندازه تصویر ورودی این الگوریتم نخست به بررسی اندازه تصویر ورودی می‌پردازد و اندازه این تصویر را با اندازه تصویرهایی که از قبل به عنوان تصویر اسکناس مرجع قرار داده شده‌اند مقایسه می‌کند و این تصویر را به تصویر اسکناسی انتساب می‌دهد که دارای بیشترین شباهت باشد. البته شایان ذکر است که اسکناس به‌مرور زمان دچار آسیب می‌شود و تغییراتی در اندازه اسکناس پدید می‌آید که می‌توان به پاره شدن اسکناس و چسباندن مجدد آن اشاره نمود که باعث تغییر اندازه اسکناس می‌شود. به همین دلیل لازم است که یک محدوده تغییرات مجاز برای اندازه اسکناس در راستاهای افقی و عمودی در نظر گرفته شود. لذا شرط اندازه در درخت تصمیم به صورت زیر ارائه می‌شود:که در آن و تغییرات مجاز اندازه در راستای به ترتیب افقی و عمودی     می‌باشند و نیز و  اندازه اسکناس مورد آزمایش و x و y اندازه اسکناس مرجع  می‌باشند. تغییرات مجاز اندازه در راستای افقی و عمودی با محاسبه تعداد پیکسلهای معادل با تغییرات مجاز اندازه اسکناس در سیستم بانکی بدست می آید[4]. اما این احتمال وجود دارد که اندازه بعضی از تصاویر ورودی به سیستم کاملاً برابر با اندازه اسکناسهای مرجعی باشد که از قبل در سیستم قرار داده شده اند, لذا معیار بعدی در درخت تصمیم بصورت زیر ارائه می شود.

 هیستوگرام روشنایی تصویر ورودی

مشخصه دومی که در کلاسیفایر درخت تصمیم مورد استفاده قرار می‌گیرد هیستوگرام روشنایی تصویر ورودی می‌باشد. در هر اسکناس اگرچه رنگهای متنوعی بکار برده شده است اما انسان عموماً از یک یا چند رنگ غالب برای شناسایی آن استفاده می‌کند. بعنوان مثال رنگ اسکناسهای 10000 ریالی و 20000 ریالی در عرف رایج مردم سبز و آبی می‌باشد. بدین منظور ابتدا تصویر رنگی اسکناس به یک تصویر در مقیاس خاکستری تبدیل می‌شود. اما نکته‌ای که در اینجا وجود دارد این است که ما دارای 256 سطح خاکستری می‌باشیم و چنانچه بخواهیم بر مبنای این 256 سطح تصمیم‌گیری کنیم ممکن است به غیر از تصویر اسکناس مرجعی که از قبل برای الگوریتم تعریف شده است, هیچ تصویر اسکناسی قابل انتساب نباشد. لذا مجبور به کاهش حساسیت این الگوریتم نسبت به این تعداد سطوح خاکستری می‌باشیم. بنابراین 256 سطح خاکستری را به N سطح خاکستری کوانتیزه می‌کنیم و سپس هیستوگرام تصویر نهایی را محاسبه می‌کنیم[4].

بدیهی است که مقدار هیستوگرام به ازای هر یک از سطوح کوانتیزه شده مبین فراوانی روشنایی سطح مربوطه در تصویر ورودی می‌باشد . به همین منظور می‌توان از آن به عنوان یک مشخصه در تشخیص اسکناس استفاده نمود.از ویژگی های این معیار می توان به عدم وابستگی آن به نحوه قرارگیری تصویر در برابر سنسور (صحیح یا وارون) اشاره نمود. در این قسمت همانند مشخصه قبلی، تصویر ورودی به تصویر مرجعی که بیشترین شباهت را دارد انتساب داده می‌شود.  همانطور که در شکل‌های (3-3) تا (3-5) مشاهده می شود ابتدا تصویر ورودی از حالت رنگی به تصویری در سطوح خاکستری تبدیل می شود؛ در مرحله بعد عمل کوانتیزاسیون سطوح خاکستری انجام می پذیرد که در این تصاویر مقدار N , 52 در نظر گرفته شده است. با مشاهده شکل‌های (3-3) تا (3-5) بخوبی تفاوت هیستوگرام روشنایی انواع مختلف اسکناس……….

 متن ارایه شده در بالا به صورت خلاصه بوده و برای آشنایی شما میباشد. امید داریم تا اینجای مطلب مورد توجه شما قرار گرفته باشد. جهت دریافت مطلب به صورت کامل  WORD + PDF  به لینک دریافت زیر مراجعه نمایید. 76صفحه 5 فصل word + pdf

 برای دریافت pdf+word  کامل این مطلب بر روی کلیدزیر،کلیک نمایید . 

قیمت: 25000تومان