بررسی فرمول های مکانیکی تانسوری و الکتریکی و مدهای ویبریشن پیزو الکتریک

مقاله بررسی فرمول های مکانیکی تانسوری و الکتریکی و مدهای ویبریشن پیزو الکتریک – از این مطلب میتوانید در پایان نامه و مقاله سمینار و … خود استفاده بنمایید.

 مقدمه

اثر پیزو الکتریک به زبان ساده ، قابلیت برخی از مواد و کریستال هاست برای تبدبل انرژی مکانیکی به انرژی الکتریکی و تبدیل انرژی الکتریکی به مکانیکی است . تولید اختلاف پتانسیل الکتریکی در برخی بلورهای نارسانا مثل ( کوارتز ) تحت کشش یا فشار همان اثر پیزوالکتریک است .پلاریته پتانسیل دو وجه بلور در دو حالت تنش و کُرنش هم ارزند و هرچه میزان فشار کشش باشد، اختلاف پتانسیل تولید شده به صورت خطی بیشتر خواهد شد . اثر معکوس پیزوالکتریک نیز در این معنی ، تغییر شکل  بلور میزان الکتریکی بین دو وجه روبروی آنها می باشد.

اثر پیزوالکتریک مستقیم و معکوس :

وقتی ماده پیزوالکتریکی تحت تأثیر مکانیکی ( به صورت انبساط یا انقباض ) قرار گیرد ،مقداری بار الکتریکی در سطح آن ظاهر می شود . این بار الکتریکی در اثر نامتقارن بودن سلول یکه واحد کریستال است که به تولید میدان الکتریکی و پتانسیل الکتریکی منجر می شود . به این اثر پیزوالکتریک مستقیم گویند . حال اگر در پی اعمال میدان الکتریکی با مقادیر گرانش مکانیکی و تغییرات مکانیکی در ساختار سرامیک مواجه شویم به این اثر پیزوالکتریک معکوس گویند . که هر دو اثر کاربردیهای متفاوت و فراوان دارند . در شکل تاثیرات فشردگی را مشاهده می نمایید.

• روابط ریاضی و محاسبات اثر پیزوالکتریک:

در ابتدا، با آزمایش های انجام شده توسط برادران کوری  نشان داده شده که تراکم سطح به بارها ارتباط دارد و متناسب با فشار اعمال شده بوده و با آنحذف آن نیز ناپدید می شوند. این  ارتباط را می توان در یک روش ساده اثر مستقیم پیز. الکتریک به شکل زیر فرموله کرد.

Pp = d T

که در آن Pp بردار قطبش پیزوالکتریک است که مقدار برابر بارهای مرتبط با تراکم سطح اثر پیزو الکتریک میباشد d  در آن ضریب فشار پیزو الکتریک وT استرس است  که  به مواد پیزوالکتریک وارد شد.اثر غیر مستقیم پیزو الکتریک به روش مشابه بالا به صورت زیر توصیف میگردد.

Sp = d E

که Sp مقدار فشار و E میدان اعمالی میباشد.در حالت کلی با توجه به خواص الاستیک مواد ،اثر مستقیم و معکوس پیزو الکتریک می تواند به شرح زیر فرموله کرد.

D =  Pp = d T =d c S = e S

Tp = c S p = cd E = eE

که c مقدار ثابت الاستیک، که مربوط استرس تولید شده است (T = C S) و ضریب انطباق تغییر شکل تولید شده توسط استفاده از تنش (S = S T)  تعریف میگردد.

رفتار  مکانیکی پیزو الکتریک ها بر اساس بردار قطبش مورد بررسی قرار گرفته وتوصیف میگردد. برای یک فشار یکنواخت مکانیکی کوچک، بردار قطبش بر حسب کرنش به صورت زیر نشان داده میشود.            

(P)i = (e)ijk (S)jk

که در عبارت بالا (e)i jk  تنسور پیزو الکتریک میباشد. و I,J ,K قابل گردش میباشند . با توجه به نظریه های مرسوم از خاصیت پیزوالکتریکی و کشش به صورت زیر جمع بندی میگردد. پیزو الکتریک یک رفتار ادغام شده با رفتار الکتریکی ماده است :

که در این جا D چگالی پلاریزه  الکتریکی تغییر مکان یافته و ضریب نفوذ پذیری و E میزان الکتریکی است  و همچنین قانون هوک به ما می گوید :

که در فرمول بالا S معرف کرنش یا فشار و s ( کوچک ) معرف میزان تأثیر کرنش و T معرف بار است . از ادغام دو فرمول مطرح شده در بالا می توان چنین نتیجه گرفت :

 

بردار تنش و قطبش و ضریب پیزو الکتریک www.mktop.ir

از ادغام این دو فرمول معادله ی بوجود می آید که به آن معاله ادغام شده کرنش – بار گویند . که در اینجا [d] ماتریسی برای بیان تأثیر اثر پیزوالکتریک مستقیم و ماترسی [+d] ماتریسی برای بیان تأثیر اثر پیزوالکتریک معکوس می باشد. اندیس Eیا صفر خواهد بود یا یک عدد ثابت خواهد بود و اندیس T هم یا صفر یا یک ثابت خواهد بود و اندیس t برای جابجایی ماتریس [d] می باشد.واحد های این فرمول به صورت روبرو می باشد.

 به خاطر اینکه هم اثر مستقیم و هم غیر مستقیم را مدوله میکنیم باید از 6 بردار استفاده کنیم. ولی برای حالت محاسبه Dاز 3 بردار استفاده میگردد.

از طرفی معادلات  اساسی کرنش – بار برای یک ماده از انواع کریستالی پیزو به شکل زیر می باشد.

البته معادلات بالا بیشتر برای بیان رفتار پیزوالکتریک نوشته می شوند و در یک فرم از نوشتار رفتار هستند معمولاً D و E هر دو یکسان هستند . در کل چهار ضریب یا عامل مشترک در پیزوالکتریک وجود دارد که به صورت زیر تعریف می شوند :

در جدول زیر ضریب اثر پیزو الکتریسیته (d₃₃) چند ماده به صورت نمونه آورده شده است  که در آن ضریب d₃₃ برحسب ^C/_N(کولن بر نیوتن) تعریف شده است و ارتباط بین مقدار بارالکتریکی و تأثیر آن میزان بار بر نیروی بوجود آمده برحسب نیوتن می باشد و برعکس .

در حالت کلی برای محاسبات عناصر پیزو (یه عنصر پرکاربرد) zno-pzt-quartz موارد تنسوری به صورت زیر خواهد بود.

ویبریشن پیزو الکتریک:

برای مثال یک بیم را توسط پیزو پایه بندی میکنیم و با ارتعاش آن تغییرات ولتاژی را محاسبه میکنیم. استرس در طول piezoresistor  در واقع یکنواخت بوده و تغییر نمی کند  ( برای سادگی فرض می کنیم تنش طولی ثابت است و حداکثر تنش در پایه)  حداکثر استرس  در امتداد جهت طولی از کنسول است .

ابتدا محاسبات T1را انجام میدهیم. برای اینکار توجه میکنیم که مساحت بیم در تنش داده شده به پیزو اهمیت بسیاری دارد. و چون فقط در راستای x تغییرا  میدهیم ما ابتدا تنسور جهت x را محاسبه میکنیم. دانستن فرمول های و تکنیک های محاسبه گشتاور اهمیت دارد I (گشتاور)  بیم اهمیت میدهیم.

با توجه به جدول داده های محاسبه شده.

با توجه به D، ولتاژ دیده می شود در سراسر اکسید روی به صورت زیر خواهد بود.

رفتار پیزو الکتریک در یک پیوند p-nبر اساس رفتار بردار قطبش تعریف میگردد. پس باید ابتدا به اصول و نحوه عملکرد آن توجه داشت.

بررسی رفتار پیزو تحت حالت p-n :

معادله پواسون ،معادله رفتار بار الکترو استاتیک میباشد.ومعادلات جریان به صورت زیر خواهند بود.که شامل جریان نفوذ و جریان انتشار است.

 

 

 

 

و معادله کلی جریان به شکل زیر می باشد.

Jcond = Jn + Jp

  Jn و Jp چگالی جریان بار الکترونها و حفره هابوده و Jcond جریان کلی می باشد. و معادلات پیوستگی بار به صورت زیر خواهد شد.( موارد تولیدی از موارد بازترکیب حذف میگردد).

بلوک های اساسی دستگاه های الکترونیکی مدرن رفتار های اتصال p-n  می باشد. در این ارتباط نظریه پیزو الکتریک باید بر اساس نظریه شاکلی بررسی گردد.

فرض n غیر پیزو و pاز نوع پیزو است. باتوجه اینکه zno در راستای zرشد میکند. بارها در راستای تنش مکانیکی تغییر مکان خواهند داد. برای راحتی محاسبات فرض میکنیم بار بر روی سطوح پیزو کاملا یکنواخت پخش شده است . البته برا ی نانو دیوایس باید بدانیم که این فرض معتبر نیست. و باید از روش دیگر اقدام نمود. با این حال الکترونها و حفره ها در محل اتصال یک ناحیه تخلیه به وجود می اورند. که با معادلات پواسون به صورت زیر به توضیح میپردازیم…………………..

 

 

امید داریم تا اینجای مطلب مورد توجه شما قرار گرفته باشد. جهت دریافت ادامه مطلب  به صورت کامل  WORD + PDF  به لینک دریافت زیر مراجعه نمایید.

برای دریافت pdf + word بر روی کلیدزیر ،کلیک نمایید . 

قیمت: 18000 تومان