www.mktop_.ir

اندازه گیری تابع پاسخ فرکانسی در انالیز مودال و بررسی اثر نویز با فرمت word+pdf، از این مقاله میتوانید در سمینار، مقالات و پایان نامه خود استفاده نمایید.  53 صفحه .

مقدمه

اندازه گیری در آنالیز مودال تجربی عبارت از بدست آوردن داده های تابع پاسخ فرکانسی از سازه مورد نظر می باشد. در مورد برخی تحلیل های زمانی، اندازه گیری شامل بدست آوردن پاسخ آزاد میرا به تحریک ضربه و یا پاسخ به محرک های محیطی می باشد. با وجود آنکه روش های متنوعی برای اندازه گیری وجود دارد، در این فصل تنها به یک روش پرداخته خواهد شد. این روش، شامل تحریک سازه بوسیله یک نیروی ورودی معین و اندازه گیری نیروی اعمال شده و پاسخ سازه می باشد. در نتیجه، اطلاعات مربوط به مجموعه ای از FRF ها، که بعداً برای آنالیز مودال به منظور استخراج مدل مودال سازه مورد استفاده قرار خواهند گرفت، بدست می آید.

اندازه گیری تابع پاسخ فرکانسی در انالیز مودال و بررسی اثر نویز

آنالیز مودال تجربی در واقع یک فرآیند شناسایی سیستم می باشد. در چنین فرآیندی، سازه مورد نظر به منزله یک جعبه سیاه می باشد که باید شناسایی شود. روش سنتی بر مبنای اعمال یک ورودی مشخص به این جعبه سیاه، اندازه گیری خروجی و شناسایی بر اساس داده های حاصل، می باشد. ما در اندازه گیری از نیرو بعنوان ورودی استفاده می نماییم، در نتیجه با استفاده از داده های نیرو و پاسخ، می توان FRF را مستقیماً بدست آورد. نیروی تحریک می تواند به شکل های تصادفی، سینوسی، دوره ای و یا ضربه ای باشد. از نظر تئوری با توجه به این که FRF بصورت نسبت پاسخ به نیرو تعریف می شود، نوع تحریک اهمیتی نخواهد داشت. در عمل از نیرویی برای تحریک استفاده می شود که دارای انرژی کافی در محدوده فرکانسی مورد نظر برای تحریک تمام مودهای ارتعاشی لازم باشد و همچنین در پردازش سیگنال ها کمترین خطا را ایجاد نماید تا داده های FRF دقیقی حاصل شود. همچنین محدودیت هایی در مورد سخت افزارهای موجود برای اندازه گیری، پیش روی ما قرار دارد.

آنالیز مودال تئوری

آنالیز مودال تئوری بر اساس یک مدل فیزیکی از خواص دینامیکی سیستم مورد نظر، که شامل فرکانس های طبیعی، شکل مودها و ضرایب میرایی است، انجام می شود. شکل زیر پروسه تئوری آنالیر ارتعاشات در 3 مرحله را نشان می دهد. در ابتدا خواص فیزیکی سازه از جمله خواص جرم، سختی و میرایی استخراج می شود. با استفاده از اطلاعات به دست آمده از مرحله اول آنالیز تئوری مودهای ارتعاشی سازه که مدل مودال سازه نامیده می شود قابل استخراج است. این مدل شامل فرکانس های طبیعی، مودهای ارتعاشی و ضرایب میرایی سازه می شود. در آخرین مرحله آنالیز تئوری، پاسخ سیستم به تحریک اعمال شده به آن مشخص می گردد. در این مرحله توابع پاسخ فرکانسی سازه مشخص می گردد.

آنالیز مودال تجربی www.mktop.ir (2)

اگر پروسه مذکور به صورت معکوس انجام شود آنالیز مودال تجربی نامیده می شود. به این معنا که در آنالیز مودال تجربی، از پاسخ سیستم به تحریک اعمال شده به آن مدل مودال سیستم (فرکانس های طبیعی، مودهای ارتعاشی و ضرایب میرایی) مشخص می شود.

آنالیز مودال تجربی

آنالیز مودال تجربی که تحت عنوان تست مودال نامیده می شود به صورت یک تست ارتعاشی بر روی یک سیستم ارتعاشی خطی انجام می گیرد. —آماده سازی این تست شامل انتخاب تکیه گاه سازه، نوع تحریک، نقاط تحریک، سخت افزارهای اندازه گیری نیرو و پاسخ، تعیین هندسه مدل که در آن نقاط اندازه گیری مشخص شده است، می باشد. این آنالیز بر اساس رابطه بین طیف پاسخ ارتعاشی در یک نقطه از سازه و طیف نیروی تحریک در همان نقطه یا نقاط دیگر که FRF نام دارد انجام می شود. FRF معمولا یک تابع ریاضی مختلط است. چندین روش برای انجام تست مودال وجود دارد اما تست ضربه چکش (impact hammer testing) و تست با شیکر (shaker) رایج تر از بقیه است. تحریک سازه می تواند در یک بازه فرکانسی دلخواه، گذرا، سینوسی پلّه ای و تصادفی باشد.

آنالیز مودال تجربی www.mktop.ir (1)

روش های اعمال فرکانس تحریک

تحریک سازه با ضربه که نیرویی است که در مدت زمان بی نهایت کوچک اعمال می شود، سبب تحریک همه مودهای ارتعاشی سازه با انرژی یکسان می شود. تست چکش به همین منظور طراحی شده است. گرچه در واقعیت نیرویی که توسط چکش اعمال می شود نمی تواند در مدت زمان بی نهایت کوچک باشد. این مدت زمان در واقع مدت زمان تماس چکش با سازه است که مستقیما روی فرکانس نیروی اعمال شده تاثیر گذار است. هرچه زمان تماس بیشتر باشد محدوده پهنای باند فرکانس تحریک کوچکتر می شود. یک نیروسنج نیز در انتهای چکش قرار دارد که مقدار نیروی اعمال شده را اندازه گیری کند. تست چکش برای سازه هایی با وزن کم ایده آل تر است و نتایج بهتری را به دنبال دارد.

فرضیه رفتار خطی سازه

فرضیه رفتار خطی سازه، در اندازه گیری FRF های دقیق اهمیت فراوانی دارد. تایید این شرط به سادگی توسط یک آزمایش انجام پذیر است. اگر دامنه نیروی تحریک تحت کنترل باشد، می توانیم با دو یا چند برابر کردن اندازه نیروی ورودی، تکرارپذیری در داده های FRF را مشاهده نماییم. برای سازه ای که دقیقاً از فرضیه رفتار خطی تبعیت ننماید، آنالیز مودال معمول بر مبنای FRF های اندازه گیری شده به یک مدل ریاضی خطی شده از سازه منتهی خواهد شد. فرض مهم دیگری که در نظر گرفته می شود، خاصیت جابجایی در سازه می باشد. بررسی این فرض در سازه نیز عموماً کار مشکلی نمی باشد. گاهی اوقات باید به این نکته توجه نمود که این فرض ها در مورد بخش تجهیزات مجموعه تست نیز باید برقرار باشد. بنابراین در حالت ایده ال مایلیم بدانیم که آیا کل مجموعه تست (که شامل سازه نیز می باشد) از خواص جابجایی و خطی بودن پیروی می کنند؟. بعلاوه، اگر خواص دینامیکی سازه در طول انجام تست تغییر کند، FRF دقیقی حاصل نخواهد شد. به همین دلیل، سازه باید نامتغیر با زمان باشد. این شرط اغلب در اندازه گیری FRF ارضا می شود.

پیشرفت های زیادی که در دو دهه اخیر در زمینه تجهیزات اندازه گیری و توان محاسباتی حاصل شده است امکان اندازه گیری FRF به کمک تحریک و اندازه گیری چندتایی و در آن واحد را فراهم آورده است. با استفاده از چند نیروی تحریک همزمان، امکان ارتعاش یکنواخت در نقاط مختلف سازه فراهم می گردد در صورتی که استفاده از تنها یک نیروی تحریک، باعث بروز تفاوت های زیادی در دامنه پاسخ در نقاط مختلف سازه خواهد شد. این روش اندازه گیری، اگر به درستی مورد استفاده قرار گیرد، به FRF های دقیق تر و در نتیجه اطلاعات مودال دقیق تری منجر خواهد شد. با این روش، زمان تست نیز کاهش خواهد یافت. با توجه به نیاز به سخت افزارهای پیچیده تر برای انجام تست های چند ورودی، امکان انجام این تست ها به آزمایشگاه های خاصی محدود می شود. داده های FRF تنها داده هایی نیستند که در آنالیز مودال برداشت می شوند. همانطور که می دانیم، برای تحلیل های خاصی در آنالیز مودال، که در آنها از تاریخچه پاسخ زمانی استفاده می شود، پاسخ ارتعاش آزاد و یا پاسخ ضربه نیز مورد نیاز می باشد. همچنین گاهی در عمل امکان اعمال نیروی تحریک از طریق تجهیزات آزمایشگاهی وجود ندارد. در چنین مواردی می توان پاسخ ارتعاشی سازه به تحریک های محیطی را اندازه گیری نمود.

چیده مانی عمومی اندازه گیری

یک آرایش عمومی اندازه گیری در محیط آزمایشگاه دارای سه بخش اصلی می باشد. بعنوان مثال حالتی ساده با یک ورودی و یک خروجی را در نظر می گیریم. بخش اول وظیفه ایجاد نیروی تحریک و اعمال آن به سازه را به عهده دارد. بخش دوم، پاسخ سازه را اندازه گیری و برداشت می نماید و در بخش سوم با استفاده از قابلیت های پردازش سیگنال ها در آن، داده های FRF از داده های نیرو و پاسخ اندازه گیری شده بدست می آیند.

تابع پاسخ فرکانسی انالیز مودال اثر نویز لرزشگر www.mktop.ir

مکانیزم تحریک

اولین بخش از مجموعه اندازه گیری، مکانیزم تحریک است که نیروی تحریک با دامنه و فرکانس مناسب را به سازه اعمال می نماید. تجهیزات مختلفی برای تحریک سازه وجود دارند. معمول ترین این وسایل جهت تحریک، لرزشگر و چکش می باشند. چکش وسیله ای برای اعمال نیروی تحریک ضربه ای به سازه تحت تست می باشد. این وسیله شامل سرچکش، ترانسدیوسر نیرو، جرم تعادل و دسته می باشد. سر چکش را می توان به منظور تغییر سختی آن تغییر داد. سرچکش عموماً از جنس لاستیک، پلاستیک و یا فولاد می باشند. سختی سرچکش و همچنین سطح سازه تحت تست، با محدوده فرکانسی ضربه تحریک، رابطه مستقیم دارد. برای یک سرچکش سخت که بر روی سطحی سخت فرود می آید، انتظار داریم توزیع انرژی محدوده طیفی وسیعی را در بر بگیرد. این، تنها روش کنترل بازه فرکانسی تحریک در تست چکش می باشد.

لرزشگر الکترومغناطیس، که لرزشگر الکترودینامیک نیز نامیده می شود، رایج ترین لرزشگر مورد استفاده در تست مودال می باشد. این وسیله از یک آهنربا، یک عضو متحرک و یک سیم پیچ واقع در آهنربا تشکیل شده است. هنگامی که یک جریان الکتریکی از یک مولد سیگنال از سیم پیچ درون لرزشگر عبور می کند، نیرویی متناسب با جریان و چگالی شار مغناطیسی ایجاد می شود که عضو متحرک را حرکت می دهد. لرزشگر الکترومغناطیس دارای محدوده کاری وسیعی از نظر فرکانس، دامنه و بازه دینامیکی می باشد. برای تحریک با فرکانس پایین و دامنه نیروی زیاد می توان از لرزشگر الکتروهیدرولیک استفاده کرد.

اندازه گیری با تحریک چکش تابع پاسخ فرکانسی مودال www.mktop.ir

شتاب سنج

رایج ترین سنسور (حساسه) مورد استفاده در آنالیز مودال، شتاب سنج می باشد. این سنسور شتاب سازه تحت تست را اندازه گیری کرده و آن را به صورت سیگنال ولتاژ در خروجی ارائه می دهد. این سیگنال پیش از آنکه در آنالایزر و یا هر سخت افزار یا نرم افزار دیگری پردازش شود، در یک تقویت کننده تقویت می شود. هیچیک از فرضیات سازه تحت تست مانند خطی بودن، توسط شتاب سنج در نظر گرفته نمی شوند. یک شتاب سنج دقیق، تنها شتاب را در نقطه نصب اندازه گیری می نماید. در اندازه گیری شتاب دو جنبه مهم وجود دارد که هنگام انتخاب شتاب سنج باید مد نظر قرار گیرند. یکی از این جنبه ها فرکانس و دیگری دامنه می باشد. هر دوی این موارد در رابطه ورودی-خروجی شتاب سنج مشخص شده اند. یک شتاب سنج ایده آل دارای رابطه ورودی-خروجی خطی می باشد تا اطمینان حاصل شودکه تمام دامنه های سیگنال شتاب در فرکانس های مختلف به درستی ثبت شده اند. FRF شتاب سنج باید بطور یکنواختی هموار باشد تا دامنه سیگنال در هیچ فرکانس تحریکی دارای اعوجاج نشود. همچنین شتاب سنج نباید فاز سیگنال اندازه گیری شده را تغییر دهد.بسیاری از شتاب سنج ها به منظور روشن شدن مشخصات آنها، همراه با نمودارهای دامنه-فرکانس و فاز-فرکانس عرضه می شوند. شکل (3) منحنی پاسخ فرکانسی یک شتاب سنج را نشان می دهد.

نمودار عمومی پاسخ فرکانسی یک شتاب سنج تست مودال

مشخصات یک شتاب سنج در واقع قابلیت های آن را نشان می دهد. این مشخصات در صورتی کاملاً تحقق می یابند که شتاب سنج بصورت صلب به سازه متصل شده باشد. اما در عمل چنین اتفاقی نمی افتد. اتصال شتاب سنج به سازه به منظور اندازه گیری، لزوماً غیرصلب می باشد. اگر شتاب سنج و محفظه آن بصورت یک جرم صلب در نظر گرفته شوند، می توان آن را بصورت یک سیستم یک درجه آزادی مطابق شکل (7-4) مدل نمود.

یک مدل تک درجه آزادی از شتاب سنج و پایه نصب آن تست مودال پاسخ فرکانسی www.mktop.ir

دقت اندازه گیری شتاب بستگی زیادی به پایه نصب شتاب سنج که بصورت فنر و میراگر مدل شده است، دارد. البته شتاب سنج در عمل چیزی بیش از یک بلوک جرمی می باشد. همانطور که شکل (7-3) نشان می دهد، شتاب سنج خود دارای فرکانس طبیعی می باشد. این فرکانس معمولاً از فرکانس سیستم یک درجه آزادی شکل (7-4) بسیار بیشتر است. در صورتی که این پایه نصب، صلب می بود بهترین دقت ممکن حاصل می شد. انعطاف پذیری پایه نصب بدین معناست که مشخصات اولیه شتاب سنج تا حدودی تغییر کرده اند. به همین دلیل، شتاب واقعی سازه ممکن است با مقدار اندازه گیری شده توسط شتاب سنج متفاوت باشد. با این وجود، اگر فرکانس طبیعی این سیستم یک درجه آزادی حداقل پنج برابر فرکانس سیگنال شتابی باشد که از سوی سازه ارسال شده است، تغییر محسوسی در دامنه و فاز آن ایجاد نخواهد شد. بنابراین شتاب اندازه گیری شده برابر با شتاب سازه در نظر گرفته می شود.

رایج ترین شتاب سنج، نوع پیزوالکتریک آن است که در شکل (7-5) نمایش داده شده است. پیزوالکتریسیته بیانگر این خاصیت است که اگر کرنشی همراه با تغییر شکل در یک کریستال ایجاد شود منجر به ایجاد جریان الکتریکی در آن خواهد شد. در مرز پایینی محدوده کاری فرکانسی، شتاب سنج های پیزوالکتریک به سیگنال های DC پاسخی نمی دهند. در فرکانس های بالا، دقت اندازه گیری بوسیله فرکانس طبیعی سنسور مخدوش می شود. هنگام انتخاب شتاب سنج برای تست مودال به چند نکته باید توجه شود. اصلی ترین پارامترهایی که عملکرد شتاب سنج را تحت تاثیر قرار می دهند شامل مشخصه پاسخ فرکانسی، حساسیت و پایداری خواص نسبت به تغییرات دمایی، حساسیت جانبی و کرنش پایه می باشند.

پاسخ فرکانسی شتاب سنج پیزو الکتریک

مشخصه پاسخ فرکانسی تعیین کننده میزان خطی بودن سنسور می باشد. حساسیت یک شتاب سنج بیانگر نسبت سیگنال به نویز می باشد. حساسیت بالا و پایدار به اندازه گیری دقیق منجر خواهد شد. حساسیت جانبی باعث از دست رفتن دقت در اندازه گیری می شود. کرنش پایه در اثر تغییر شکل پایه شتاب سنج که با سطح غیر صلب سازه در تماس است، ایجاد می شود. معمولاً شتاب سنج های حساس تر دارای حجم بیشتری می باشند. جرم شتاب سنج می تواند مشخصات جرمی سازه تحت تست را تغییر دهد. این اتفاق عمدتاً هنگامی رخ می دهد که شتاب سنج نزدیک و یا روی نقطه شکم (ضد گره) یک مود ارتعاشی قرار گیرد. قرار گرفتن یک جرم کوچک در چنین نقطه ای می تواند تغییرات عمده ای در فرکانس طبیعی مربوطه ایجاد کند. بنابراین هنگام انتخاب شتاب سنج هایی با حساسیت بالا باید دقت کافی در مورد ملاحظات جرمی بعمل آید.

ترانسدیوسر نیرو

ترانسدیوسر نیرو از انواع دیگر سنسورهای مورد استفاده در آنالیز مودال می باشد. مشابه شتاب سنج، یک ترانسدیوسر نیروی پیزوالکتریک سیگنالی خروجی به شکل جریان یا ولتاژ که با نیروی اعمال شده به ترانسدیوسر متناسب می باشد، ایجاد می کند (شکل 7-6). بر خلاف شتاب سنج، ترانسدیوسر نیرو دارای جرم متصل به المان حسگر نمی باشد. ترانسدیوسر نیرو در صورتی خروجی تولید خواهد کرد که بخش حسگر آن فشرده و یا کشیده شود. در تست لرزشگر، باید ترانسدیوسر نیرو بین لرزشگر و سطح سازه قرار گیرد. در تست چکش، ترانسدیوسر نیرو در سرچکش قرار می گیرد و هنگام اعمال ضربه فشرده می شود.

پاسخ فرکانسی ترانسدیوسر شتاب سنج پیزو الکتریکی

نحوه تاثیر گذاری مشخصات ترانسدیوسر نیرو بر دقت اندازه گیری مشابه آنچه در مورد شتاب سنج بیان شد می باشد. این موارد شامل مشخصات پاسخ فرکانسی، حساسیت و می باشند. جرم ترانسدیوسر نیرو نیز می تواند بر روی خروجی اندازه گیری تاثیر گذار باشد. هنگامی که سازه در فرکانس رزونانس واقع می شود، این مساله در مورد هر دو سنسور شتاب و نیرو اهمیت زیادی پیدا می کند. مهمترین معیار در انتخاب یک ترانسدیوسر نیرو درک اثرات متقابل آن با وسیله تحریکی که به آن متصل شده است، می باشد. بعنوان مثال، هنگام استفاده از یک ترانسدیوسر نیرو در تست چکش، تغییر نوع سرچکش و یا جرم چکش باعث تغییر ضرایب کالیبراسیون ترانسدیوسر نیرو می شود. هنگام استفاده از ترانسدیوسر نیرو در تحریک لرزشگر، ممکن است جرم آن انحراف قابل توجهی در سیگنال نیروی اندازه گیری شده در رزونانس ایجاد نماید. مقدار این انحراف به تفاوت جرمی ترانسدیوسر نیرو با سازه بستگی دارد. همچنین ممکن است به دلیل جرم ترانسدیوسر، حساسیت آن نسبت به ممان های خمشی را افزایش دهد.

آماده سازی سازه تست

معمولاً یک سازه واقعی به محیط اطرافش متصل می باشد. بنابراین مشخصات دینامیکی کلی سازه علاوه بر خود سازه به شرایط مرزی آن نیز بستگی دارد. هنگامی که اندازه گیری FRF مد نظر باشد، این سوال مطرح می شود که: تحت چه شرایطی می خواهیم سازه را تست کنیم: بصورت مجزا و یا با در نظر گرفتن شرایط محیطی؟ برای پاسخ به این سوال باید به دو نکته توجه شود:(1) مدل مودال سازه تحت شرایط کاری مورد نیاز است یا تحت شرایط آزمایشگاهی؟ (2) شرایط تست در آزمایشگاه منطقی تر است یا در شرایط کاری؟

درپاسخ به سوال (1) باید گفت شرایط انجام تست به کاربرد مدل مودال استخراج شده بستگی دارد. در مورد برخی سازه ها لازم است مشخصات دینامیکی دقیقاً در شرایط کاری و یا با در نظر گرفتن اثرات محیطی تعیین شوند. بعنوان مثال، برای بررسی مشخصات دینامیکی ابزارگیر یک ماشین تراش و رابطه آن با دقت براده برداری، لازم است که ابزارگیر روی ماشین تراش سوار باشد. در سایر اوقات، مدل مودل بدست آمده از سازه بعنوان یک بخش زیر مجموعه و به منظور یک تحلیل پیش بینی رفتار سیستم در آنالیز همزمان چند سازه با یکدیگر مورد استفاده قرار می گیرد. در این حالت، مدل از سازه ای که ایزوله شده و در شرایط آزمایشگاهی قرار دارد تهیه می شود.

در مورد سوال (2) ابتدا باید امکان انجام تست در شرایط مورد نظر ارزیابی گردد. برخی از سازه ها را به دلیل کاستی در تکنولوژی اندازه گیری و یا عدم دسترسی نمی توان با در نظر گرفتن شرایط محیطی آن ها تست کرد. در چنین شرایطی لازم است از اطلاعات مودال حاصل از اندازه گیری در آزمایشگاه برای تحلیل و شبیه سازی رفتار دینامیکی در شرایط محیطی استفاده شود. برخی سازه ها را به دلیل محدودیت فضا نمی توان در آزمایشگاه تست کرد. چنین سازه هایی باید در محیط تست شوند. در هر دو حالت باید اطمینان حاصل شود که شرایط تست پایدار و تکرارپذیر می باشد، تا داده های FRF بدست آمده قابل اطمینان باشند. اگر اندازه گیری FRF در آزمایشگاه عملی و مدّ نظر باشد، معمولاً سازه به گونه ای آماده سازی می شود تا شرایط مرزی آزاد و یا گیردار برای آن شبیه سازی شود. همچنین موارد استفاده بعدی از مدل مودال حاصل از اندازه گیری، تعیین می کند که چه شرایط مرزی باید به سازه اعمال شوند. پیاده سازی کامل شرایط مرزی آزاد یا گیردار عملاً ممکن نیست. این شرایط را تنها می توان با دقت معقولی در آزمایشگاه بصورت تقریبی پیاده نمود.

شرایط مرزی آزاد با تعلیق سازه از تکیه گاه نرم مانند فنر یا باند کشی شبیه سازی می شود. چنین آرایشی باعث ایجاد یک یا چند مود صلب ناشی از سختی تکیه گاه و جرم کل سازه خواهد شد. اگر فرکانس های طبیعی این مودهای صلب به اندازه کافی از اولین مود الاستیک سازه کوچکتر باشند، می توان نتیجه گرفت که داده های FRF اندازه گیری شده تحت تاثیر این شرایط مرزی قرار نداشته اند. شکل (7-7) یک صفحه ساده که از چهار فنر نرم آویزان شده است را نشان می دهد. با همین توجیه، یک سازه سنگین را می توان روی تیوب بادشده اتومبیل و یا چند لایه ضخیم از مواد اسفنجی قرار داد. شبیه سازی شرایط مرزی گیردار در آزمایشگاه مشکل تر می باشد. از نظر تئوری، شرط مرزی گیردار به معنای آن است که تمام شش درجه آزادی در مرز سازه، بصورت صلب، ثابت شوند. این وضعیت در عمل هیچگاه حاصل نمی شود. در تست مودال، برای گیردار کردن سازه آن را به سازه ای با صلبیت و جرم بسیار بالاتر، مانند کف بتونی،ثابت …………………….

 

 متن ارایه شده در بالا به صورت خلاصه بوده و برای آشنایی شما میباشد. امید داریم تا اینجای مطلب مورد توجه شما قرار گرفته باشد. جهت دریافت مطلب به صورت کامل  WORD + PDF  به لینک دریافت زیر مراجعه نمایید.  53 صفحه.

 برای دریافت pdf+word  کامل این مطلب بر روی کلیدزیر،کلیک نمایید . 

قیمت: 20000تومان

20000 تومان خريد

 

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Fill out this field
Fill out this field
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.
برای ادامه، شما باید با این شرایط موافقت کنید

19 − سیزده =

فهرست